Имеет ли право полиция не принять заявление? И если да, то при каких условиях?

Здесь каких-либо условий нет. Органы внутренних дел обязаны принять все поступающие к ним заявления.

Официальный сайт Министерства внутренних дел Российской Федерации
© 2019, МВД России